Problem F: 电路布线P6

电路布局布线 (Circuit Layout and Routing) 是电子设计自动化 (EDA) 领域的一个重要概念，它涉及到在电路板或集成电路上安排和连接电子元件的过程。这个过程的目标是在满足电气性能、信号完整性、电磁兼容性等要求的同时，实现对空间、成本和生产工艺的优化。
小小现在需要解决一个简化的电路布线问题，在一个 n × m的方格中进行电路布线。其中：
井号#标记的格子已经被占用，不能布线。
加号+标记的格子会连接到电路的其他部分，必须被布线。在给定的电路布线问题中，至少有一个格子必须被布线。
点号.标记的格子小小有权选择是否布线：布线即将该格标记为加号，不布线即保持为点号。
小小的任务是选择尽可能多的格子进行布线(将 “.” 的格子标记为 “+”)，满足：
1.布线电路连通。即从任意一个已布线的格子，都能通过上、下、左、右移动到相邻已布线格子的方式，到达任意另一个布线的格子。
2.布线不存在短路 (回路)，即不存在某个布线的格子能通过 > 2步的上、下、左、右移动到相邻布线格子的方式回到自身，且经过的格子各不相同。
例如，以下是一个电路布线问题，已有三个格子被标记为必须布线 (加号)：
#....#
....+#
.+####
.+...#
以下展示了一种合法和两种不合法的布线方案：
#+.+.# #.+..# #++..#
+++++# ..+++# .++++#
.+#### .+#### .+####
.++++# .+...# .+...#
 合法  不连通  有回路

输入第一行是两个空格分隔的整数 n和 m，代表布线问题格子的行数和列数。
接下来 n行，每行 m个字符 (#,+,.中的一个)，描述了具体的布线问题。
输入数据保证至少存在一种合法的布线方案。输入数据中至少有一个+。

输出 n行，每行 m个字符，代表最优的布线方案，其中被布线的格子尽可能多。如有多种可能的方案，输出任意一种即可。

样例输入 1
2 2
+.
..
样例输出 1
+.
++
样例输入 2
3 5
...+#
..###
....+
样例输出 2
++++#
.+###
+++++
样例输入 3
5 6
..++..
.#..#.
.#..#.
.#..#.
......
样例输出 3
++++++
+#.+#+
+#+.#+
+#++#+
++.+++
数据规模
对于 40% 的数据，满足 n × m ≤ 16。
对于 100% 的数据，满足 n, m ≤ 6。
评分标准
在你的布线方案合法 (连通且无回路) 的前提下：
如果你的方案是最优布线方案，即布线的格子最多，该测试点得满分。
否则，该测试点得一半分数。